Математика, астрономия и календарь
Сегодня мы лишь изумляемся мудрости народа майя, сумевшего практически в одиночку подняться на недоступные вершины абстрактного математического мышления, одновременно приспособив его к своим конкретным, земным нуждам. Средневековая Европа еще считала по пальцам, когда гениальные математики древних майя ввели понятие нуля и оперировали бесконечно большими величинами.
Древние майя пользовались двадцатеричной системой счисления. Почему именно число 20 наряду с единицей стало основой счета майя, сейчас невозможно установить с достаточной достоверностью. Можно лишь предположить, что сам человек был для древних майя той идеальной математической моделью которую они взяли за единицу счета. Действительно, что может быть естественней и проще, коль скоро сама природа «расчленила» эту единицу «счета» на 20 единиц второго порядка по числу пальцев на руках и ногах?
Европейцы, как и подавляющее большинство других народов мира, пользуются сейчас так называемой арабской цифровой системой, созданной в Индии лишь в V в. н. э. В соответствии с этой системой — ради справедливости ее следовало бы назвать индийской — мы расставляем цифровые знаки горизонтально — строчечным способом, применяя «позиционный принцип» — одно из замечательных достижений человеческого разума. Это значит, что цифры стоят друг за другом в строгом порядке слева направо от первой позиции к последующей, а именно: единицы, десятки, сотни, тысячи и т. д.
Древние майя также пришли к использованию позиционного принципа, причем почти на целое тысячелетие (!) раньше Старого Света. Однако запись цифровых знаков, образующих число, они стали вести не горизонтально, а вертикально, снизу вверх, как бы возводя некую «этажерку» из цифр.
Поскольку счет был двадцатеричным, каждое начальное число следующей верхней позиции, или порядка, было в двадцать раз больше своего соседа с нижней полки «этажерки майя» (если бы майя пользовались десятеричной системой, то число бы было больше не в двадцать, а только в десять раз). На первой позиции (полке) стояли единицы, на второй — двадцатки и т. д.
В двадцатеричной системе, использующей понятие нуля, первым двузначным числом могло быть только число 20. Так оно и было. Но как изобразить его? И майя решают эту задачу необычайно просто: над ра ков иной'-нулем они рисуют точку, т. е. первую цифру своего счета. Новый знак — он изображался так: обозначал начальную единицу счета второй позиции (или второй полки) многозначного числа (многополочной «этажерки»), Чтобы не изображать каждый раз сложный рисунок ракови-ны-нуля, майя простоты ради поступали следующим образом: (20) —!- (1) =, что соответствует числу 21 в нашем представлении.
В нашей десятеричной системе имеются девять цифр и ноль. Майяская же состоит лишь из двух: точки и черты, а также ноля. Изобретение этого знака в столь далекую эпоху поднимает магматический гений майя на удивительную высоту. Это означало величайший прорыв в области абстрактного мышления.
Все вычисления майя производили при помощи простого прибора типа абаки, где счетными единицами были семена какао, цветные камешки и т. п. Они оперировали очень большими числами, например, на стеле № 10 в Тикале указано 1.841.641.600 дней, т. е. 5 млн лет!
Астрономия. Не менее поразительны достижения майя в области астрономии. Наблюдение за небесными светилами они вели сквозь длинные и узкие прорези-окна, своего рода «прицелы», направленные на важные астрономические объекты на небосводе — точки восхода и захода Солнца и Луны в переломные дни времен года (21 марта и 23 сентября — дни весеннего и осеннего равноденствия; 22 июня и 22 декабря — дни летнего и зимнего солнцестояния). Им были известны планеты (Венера, Марс, Юпитер, Сатурн, Меркурий), созвездия (Плеяды, Скорпион, Малая Медведица, Близнецы), Полярная звезда, Млечный Путь и др. Наиболее известные астрономические «обсерватории» (караколи) найдены в Тикале, Копане, Паленке, Вашактуне, Чичен-Ице и Майяпане.
Календарь. Следует отметить, что сложные математические расчеты с применением многозначных чисел у майя были в основном связаны с астрономическими вычислениями, которые лежали в основе календаря. Точный календарь был необходим для ведения земледельческих работ. Любопытная деталь — майя умело совмещали два календаря: религиозный, или «цолькин», из 260 дней (состоявший из 13-дневной недели и 20-дневного месяца) и солнечный, или «хааб», из 365 дней, или восемнадцати 20-дневных месяцев, где к последнему в конце добавлялось 5 дней, считавшихся несчастливыми. По точности исчисления майяский календарь ближе всего к современному. Ни у одного народа не только Нового, но и Старого Света не было тогда такого точного календаря!
Что и говорить, астрономические достижения майя поражают и сегодня. Так, лунный месяц, вычисленный звездочетами Паленке, равен 29,53086 суток, т. е. длиннее фактического, продолжительность которого определена при помощи современных вычислительной техники и астрономического оборудования, всего лишь на 0,00027 дня! А вот их коллеги, жрецы-астрономы из Копана (в сотнях километров непроходимой чащи мезоамериканских джунглей от Паленке!), «просчитались» в другую сторону лишь на 0,00039 дня (29,53020 суток)! Значит, среднее из этих двух значений составляет 29,53053 суток, что короче принятого в настоящее время всего на 0, 00006 дня!!
Так что же лежало в основе календаря древних майя? Прежде всего упоминавшаяся тринадцатидневная неделя. Дни недели записывались цифровыми знаками от (1) до (13). Вторым и третьим слагаемыми календарной даты были название дня двадцатидневного месяца — виналя, а также его порядковый номер внутри самого месяца. Счет дням месяца велся от нуля до девятнадцати, причем первый день считался нулевым, второй обозначался единицей, третий — двойкой и так до знака девятнадцать. Наконец, в дату обязательно входило название месяца (их было восемнадцать), каждый из которых имел свое собственное имя.
Таким образом, дата состояла из четырех компонентов — слагаемых: числа тринадцатидневной недели, названия порядкового номера дня двадцатидневного месяца, названия (имени) месяца.
В записи, озвученной на русский язык и транскрибированной буквами нашего алфавита и арабскими цифрами, дата из календаря майя выглядела бы, например, так: 4 Ахав 8 Кумху. Это означает четвертый день тринадцатидневной недели, одновременно являющийся днем Ахав, порядковый номер которого внутри двадцатидневного месяца восьмой; сам же месяц называется Кумху.
Известно, что любая дата современного григорианского календаря, которым пользуется подавляющее большинство населения земного шара, повторяется ровно через год, например 16 июля, 19 января, 29 января. Исключение составляет только 29 февраля — эта дата повторяется лишь каждое четырехлетие, т. е. в високосный год. Однако если мы возьмем григорианскую дату в ее полном виде, включающем не только название месяца и порядковый номер (число) дня, но и название дня недели, на который он приходится (понедельник, вторник, среда и т. д.), такая дата, как показывает математический расчет, повторится во всех этих трех компонентах уже не через год, а через пять либо шесть (если не было бы високосного года, то всегда через семь) лет.
В григорианском календаре название дня недели практически не играет сколько-нибудь существенной роли. В самом деле, если известно, что такое-то историческое событие имело место, например, 1 января, то для определения времени, прошедшего с этого дня, нужно знать не название совпадающего с ним дня недели, а год от начала (или до начала) новой эры.
Календарная дата 19 января 1957 года есть абсолютная историческая дата, и только тот, кто страдает мистикой и подвержен суеверию, может заинтересоваться, не был ли этот день, скажем, вторником или средой. Конечно, при нужде можно путем несложного расчета установить и эту подробность, однако, повторим, она ничего существенного не прибавит к нашим знаниям.
Совершенно иначе обстоит дело с датировкой дней по календарю майя. Присутствие в дате каждого из четырех слагаемых компонентов абсолютно обязательно. Если одно из них отсутствует, отсутствует и сама дата. Все дело в том, что 4 Ахав 8 Кумху, как и любая другая дата, в календаре майя может повториться только через... 52 года! Иными словами, в течение 52 лет только один день будет называться 4 Ахав 8 Кумху. только один-единственный раз четвертый день тринадцатидневной недели совпадает с восьмым днем, одновременно именуемым также Ахав, двадцатидневного месяца Кумху.
В этом и заключается главная особенность датировки у древних майя. Более того, именно она стала основой их календаря и летосчисления, обретя форму вначале математического, а позднее и мистического пятидесяти-двухлетнего цикла, который принято также называть календарным кругом.
То, что любая дата календаря майя может повториться только через 52 года, подтверждает следующий математический расчет: число тринадцатидневной недели совпадает с названием дня двадцато дневного месяца только через 260 дней (13420 = 260). Название дня соответствует своему первоначальному порядковому номеру в течение одного года, ибо майя добавляли к 360 дням года, образуемым восемнадцатью месяцами (20418 = 360), пять дополнительных дней. Этим путем они получали 365-дневный год, т. е. подгоняли длину своего календарного года к длине хорошо известного им астрономического года. В результате ежегодно происходило смещение названий дней (на 5), и только через четыре года, когда из дополнительных дней образовывался целый дополнительный месяц (544= 20), восстанавливалось первоначальное соответствие между названиями и порядковыми номерами дней месяца.
Итак, название и порядковый номер дня месяца совпали через четыре года, а между тем дни тринадцатидневной недели продолжали свой самостоятельный отсчет. И тогда четырехлетний цикл сам пускается в погоню за первым днем недели. Простой математический расчет показывает, что это произойдет лишь по прошествии тринадцато четырехлетних циклов, т. е. через 52 года (4413 = 52), или 18 980 дней.
Сложность астрономического календаря майя, его невероятная точность, возможность считать на тысячи и миллионы лет в прошлое привели исследователей к заключению, что это изобретение уникальное в истории народов.
Майяский календарь строго привязан к конкретным сельско-хозяйственным работам, которые следовало проводить в каждый двадцатидневный отрезок времени года, начинавшегося с 23 декабря, т. е. в день зимнего солнцестояния, прекрасно известного астрономам майя.
В отличие от названий месяцев названия дней месяца не содержали рациональной нагрузки, небыли связаны с какими-либо видами работ. Они плод жреческой фантазии: Имиш — «мировое дерево»; Ик, — «ветер», «дух»; Ак, 6аль — «ночь», «тьма», К, ан— «самка игуаны»; Чикчан— «большая змея»; Кими — «смерть»; Маник —?; Ламат— непонятно, может, «блестеть»?; Му-лук—?; Ок — знак, изображающий уши животного; Чуэн — «мастер», «ремесленник»; Эб — «мелкий дождь»; Бен — что-то типа слова «хижина»; Иш — «ягуар»; Мен — возможно, означает «строить»; Киб — «воск»; Кабан — «землетрясение; Эсанаб — «наконечник копья»; Кавак — «буря», «дождь»; Ахав — «владыка».
Солнечные и лунные затмения вызывали у майя суеверный ужас. Умея рассчитывать наступление затмения и делая вид, что они могут его контролировать, жрецы ловко использовали свои знания, чтобы держать простой народ в страхе и повиновении.
Человечеству, как известно, свойственно периодически (особенно в конце тысячелетий) беспокоиться оконце света. Сегодня на рубеже тысячелетий оно в очередной раз стало живо интересоваться этой «проблемой». Поскольку знаменитый Нострадамус по этому поводу ничего убедительного написать не успел, то в качестве едва ли не основного аргумента активно используется долгосрочный календарный прогноз майя о «конце света» 23 декабря 2012 г.
|
|
Читайте в рубрике «Майя»: |